Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm

5/12

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm (ảnh 1)

Giả sử O nằm trên cạnh BC thì theo giả thiết, OB = OC nên O là trung điểm của BC.

Từ giả thiết OA = OB = OC nên tam giác OAB cân tại O, tam giác OAC cân tại O.

Vậy \(\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat B + \widehat C\), mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \), hay \(2\widehat A = 180^\circ \), suy ra \(\widehat A = 180^\circ \) hay tam giác ABC vuông tại A.