Xét dãy số (un) được xác định bởi: un = sinpi/6.2n (∀n ≥ 1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. u₁ = sin\(\frac{\pi }{6}\).2¹ = 1.

b) Sai. Ta có: \[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^{n + 1}}}}{{\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^n}}} = 2\].

Vậy tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp của dãy bằng 4.

c) Đúng. Vì \[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^{n + 1}}}}{{\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^n}}} = 2\] là hằng số nên (u_n) là cấp số nhân với công bội

q = 2.

d) Đúng. Đặt v_n = \(u_n^2\).

Khi đó: \({v_n} = {\left( {\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^n}} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot {4^n}\)

Suy ra \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\).

Do đó (v_n) là cấp số nhân có công bội q = 4.