Xét dãy số (un) có các số hạng đầu: 81; 27; 9; 3;.. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Xét \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{27}}{{81}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{9}{{27}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).

Vậy mỗi số hạng bằng \(\frac{1}{3}\) số hạng đứng trước nó.

b) Sai. Xét u₂ - u₁ = 27 - 81 = -54; u₃ - u₂ = 9 - 27 = -18; u₄ - u₃ = 3 - 9 = -6.

Các hiệu không bằng nhau nên dãy số không phải là cấp số cộng.

c) Đúng. Các số hạng của dãy đều dương.

d) Đúng. Ta có: u₅ = u₄q = 3.\(\frac{1}{3}\) = 1.