Xét dãy số u_n = n/(căn bậc hai của (n + 1)) + 1/(căn bậc hai của (n^3 + 2n + n)). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

20/25

Xét dãy số u_n = \(\frac{{n\sqrt {n + 1} + 1}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} + n}}\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Bậc lũy thừa cao nhất của n ở tử số là \(\frac{3}{2}\).

ĐúngSai

Bậc lũy thừa cao nhất của n ở mẫu số là 2.

ĐúngSai

Để tính giới hạn, ta chia cả tử và mẫu cho \(n\sqrt n \).

ĐúngSai

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = 1.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Tử số có chứa \(n\sqrt n \) = \({n^{\frac{3}{2}}}\).

b) Sai. Mẫu số có chứa \(\sqrt {{n^3}} \) = \({n^{\frac{3}{2}}}\), nên bậc cao nhất là \(\frac{3}{2}\).

c) Đúng. \(n\sqrt n \) chính là lũy thừa cao nhất ở cả tử và mẫu.

d) Đúng. Chia tử mẫu cho \(n\sqrt n \) ta được:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{n\sqrt {n + 1} + 1}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} + n}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + \frac{1}{{n\sqrt n }}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} + \frac{1}{{\sqrt n }}}} = \frac{1}{1} = 1\).