Xét dãy số u_n = a^n/b^n (với a, b là các số thực dương). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

20/25

Xét dãy số u_n = \(\frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\) (với a, b là các số thực dương). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Nếu a < b thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = 0.

ĐúngSai

Nếu a = b thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = 1.

ĐúngSai

Nếu a > b thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n là một số thực hữu hạn.

ĐúngSai

Nếu b = 2a thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = \(\frac{1}{2}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì a < b nên 0 < \(\frac{a}{b}\) < 1. Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\) = 0.

b) Đúng. Vì a = b nên \(\frac{a}{b}\) = 1. Dãy số trở thành u_n = 1ⁿ = 1, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = 1.

c) Sai. Khi a > b thì \(\frac{a}{b}\) > 1. Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\) = + ∞.

d) Sai. Nếu b = 2a thì \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{1}{2}\) < 1, do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)u_n = 0.