Xét dấu của tam thức bậc hai sau: f(x)=−x^2+4x+5

Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.\left( { - 1} \right).5 = 36 > 0\).

Phương trình f(x) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1,{x_2} = 5\).

Ta có bảng xét dấu

Vậy f(x) > 0 khi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) và f(x) < 0 khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).