Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) 3x2 – 4x + 1; b) x2 + 2x + 1; c) – x2 + 3x – 2;

Hướng dẫn giải

a) f(x) = 3x² – 4x + 1 có ∆' = (– 2)² – 3 . 1 = 1 > 0, hệ số a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = \(\frac{1}{3}\); x₂ = 1.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x):

x	– ∞                   \(\frac{1}{3}\)                        1                     + ∞
f(x)	+          0             –          0            +

Suy ra f(x) > 0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và f(x) < 0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\).

b) f(x) = x² + 2x + 1 có ∆' = 12 – 1 . 1 = 0 và a = 1 nên f(x) có nghiệm kép x = – 1 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 1.

c) f(x) = – x² + 3x – 2 có ∆ = 32 – 4 . (– 1) . (– 2) = 1 > 0, hệ số a = – 1 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1; x₂ = 2.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x):

x	– ∞                   1                        2                     + ∞
f(x)	–          0           +          0            –

 Suy ra f(x) > 0 với mọi x ∈ (1; 2) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞).

d) f(x) = – x² + x – 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 1) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\).