Xét đa thức P(x) = x^2(x^2 + x + 1) - 3x(x - a) + 1/4 (với a là một số). a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần

a) P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + 14

= x² . x² + x² . x + x² . 1 - 3x . x - 3x . (-a) + 14

= x⁴ + x³ + x² - 3x² + 3ax + 14

= x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + 14

Vậy đa thức P(x) được thu gọn và sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến là:

P(x)= x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + 14.

b) Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 52 nên 1 + 1 + (-2) + 3a + 14 = 52.

Suy ra 3a =52−14=104−14=94.

Do đó a = 94:3=94.13=34.

Vậy để tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 52 thì a=34.