Xét đa thức biểu diễn một số nguyên A = n^3 − n với n là số nguyên lớn hơn 1.

39/50

Xét đa thức biểu diễn một số nguyên \(A = {n^3} - n\) với \(n\) là số nguyên lớn hơn \(1.\)

\(A = n\left( {{n^2} - 1} \right).\)

ĐúngSai

\(A = \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right).\)

ĐúngSai

Vì \(A\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên \(A\) luôn chia hết cho 2.

ĐúngSai

Giá trị của biểu thức \(A\) không chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n > 1.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Đặt nhân tử chung là \(n,\) ta có \(A = {n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right).\)

b) Đúng. Áp dụng hiệu hai bình phương cho \({n^2} - 1,\) ta có

\(A = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right).\)

c) Đúng. Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn có ít nhất một số chẵn (chia hết cho 2).

Do đó \(A\) chắc chắn chia hết cho 2.

d) Sai. Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho \(3.\)

Vì \(A\) chia hết cho cả \(2\) và \(3,\) mà \(2\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) luôn chia hết cho tích của chúng là \(2 \cdot 3 = 6.\)