Xét căn thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}.\) a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương. b) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x

a) Biểu thức trong dấu căn là \(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1.\)

Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:

\[27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} = {\left( {3x - 1} \right)^3}.\]

b) Theo câu a, ta có \[\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1.\]

Do đó \(A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\)

\( = {x^2} - x + 3 - 3x + 1\)\( = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}.\)

Giá trị của biểu thức A tại x = 2,1 là A = (2,1 – 2)² = 0,1² = 0,01.