Xét các tính chất cơ bản của tích phân đối với các hàm số liên tục f(x) và g(x) trên đoạn [a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

16/25

\(\int_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int_a^b f (x)dx - \int_a^b g (x)dx\).

ĐúngSai

Với mọi hằng số k, ta luôn có \(\int_a^b {kf(x)} dx = k\int_a^b f (x)dx\).

ĐúngSai

Nếu đổi cận tích phân thì giá trị tích phân không đổi: \(\int_a^b f (x)dx = \int_b^a f (x)dx\).

ĐúngSai

Tích phân của một hàm số không phụ thuộc vào ký hiệu biến số: \(\int_a^b f (x)dx = \int_a^b f (t)dt.\)

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Đây là tính chất hiệu của hai tích phân.

b) Đúng. Hằng số k có thể đưa ra ngoài dấu tích phân.

c) Sai. Theo tính chất, khi đổi cận thì tích phân đổi dấu: \(\int_a^b f (x)dx = - \int_b^a f (x)dx\).

d) Đúng. Giá trị tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm số và các cận.