Xét các tích phân của hàm số lượng giác cơ bản. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

18/25

\(\int_0^\pi {\sin x} dx = 2\).

ĐúngSai

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x là F(x) = −sin x.

ĐúngSai

Tích phân \(\int_0^\pi {\cos x} dx\) có giá trị bằng 0.

ĐúngSai

Giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx\) bằng 1.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. \(\int_0^\pi {\sin x} dx = \left. { - \cos x} \right|_0^\pi = - \cos \pi - \left( { - \cos 0} \right) = - \left( { - 1} \right) + 1 = 2\).

b) Sai. Nguyên hàm của cos x là sin x.

c) Đúng. \(\int_0^\pi {\cos x} dx = \left. {\sin x} \right|_0^\pi = \sin \pi - \sin 0 = 0 - 0 = 0\).

d) Đúng. \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \left. {\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} - \tan 0 = 1 - 0 = 1\).