Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=4

Chọn B
Ta có: x+y+z=4xy+yz+zx=5⇔x+y=4−zxy=5−zx+y=5−4z+z2
Lại có: x+y2≥4xy⇒4−z2≥45−4z+z2⇒23≤z≤2. Dấu "=" xảy ra khi x=y.
Và x+y+z3=x3+y3+z3+3x+y+zx+yz+3xyx+y
⇒x3+y3+z3=43−12x+yz−3xyx+y=64−34−z5+z2
Ta có: P=x3+y3+z31x+1y+1z=3z3−12z2+15z+45z3−4z2+5z
Đặt t=z3−4z2+5z, với 23≤z≤2⇒5027≤t≤2
Do đó xét hàm số ft=54t+3, với  5027≤t≤2
Ta có f't=−20t2<0, ∀t∈5027;2 nên hàm số ft liên tục và nghịch biến.
Do đó Pmin=f2=25 đạt tại x=y=1 , z=2.