Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln((1-2x)/(x+y))=3x+y-1

43/50

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln1-2xx+y=3x+y-1. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=1x+1xy

Pmin = 8

Pmin = 16

Pmin = 4

Pmin = 2

Giải thích

Đáp án A

ln1-2xx+y=3x+y-1, 0<x<12,y>0⇔ln1-2x+1-2x=ln(x+y)+x+yft=t+lnt⇒f't=1+1t>0⇒ f1-2x=f(x+y)⇔1-2x=x+y⇔y=1-3xP=1x+1xy=1x+1x1-3x⇒P'=-1x2+6x-12x1-3x x(1-3x)=-2x1-3x (1-3x)+(6x-1)x2x1-3x x2(1-3x)P'=0⇔2x1-3x(1-3x)=6x2-x⇔6x2-x>04x(1-3x)3=6x²-x2⇔[x<0x>164x-36x2+108x3-108x4=26x4-12x3+x2⇔x=y=14⇒P=8