Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và a^x=b^y=căn ab. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y thuộc tập hợp nào dưới đây?

Chọn D

Ta có a,  b>1 và x,  y>0 nên   ax;by;ab>1

Do đó: ax=by=ab⇔logaax=logaby=logaab⇔x=12+12logab2y=1+logba .

Khi đó, ta có: P=32+12logab+logba.

Lại do a,  b>1 nên logab,  logba>0.

Suy ra P≥32+212logab.logba=32+2, P=32+2⇔logab=2.

Lưu ý rằng, luôn tồn tại a,  b>1 thỏa mãn logab=2.

Vậy minP=32+2∈52;  3.