Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn

Chọn B.

Ta có a2x=b3y=ab6⇔a2x=a6b6b3y=a6b6⇔2x=logaa6b63y=logba6b6⇔x=31+logaby=21+logba.

Vì a>1,b>1 nên logab>0.

Do đó P=3xy+2x+y=181+logab1+logba+61+logab+21+logba

=44+24logab+20logba=44+46logab+5logba.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, ta có 6logab+5logba≥26logab.5logba=230.

Khi đó P≥44+4.230=44+830.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 6logab=5logba.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 44+830.

Suy ra m=44,n=8. Vậy m−2n=28.