Xét các số thực a , b thỏa mãn log 3 ( 3^a ⋅ 9^b ) = log 9 3 . Mệnh đề nào là đúng?

8/38

Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a} \cdot {9^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào là đúng?

\(a + 2b = 2\).

\(4a + 2b = 1\).

\(4ab = 1\).

\(2a + 4b = 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\({\log _3}\left( {{3^a} \cdot {9^b}} \right) = {\log _9}3 \Rightarrow {\log _3}\left( {{3^a}} \right) + {\log _3}\left( {{9^b}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow a + 2b = \frac{1}{2} \Rightarrow 2a + 4b = 1\).