Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log5 (5^a.125^b)

Đáp án

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \({\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của số thực a bằng -1 .

Mối liên hệ giữa a và b là \[2a + 6b = \] 1  .

Nếu a là số nguyên âm thuộc [−10;−5] thì có 0  giá trị nguyên dương của b.

Giải thích

Ta có: \({\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5 \Leftrightarrow {\log _5}{5^a} + {\log _5}{5^{3b}} = {\log _{{5^2}}}5\)

\( \Leftrightarrow a{\log _5}5 + 3b{\log _5}5 = \frac{1}{2}{\log _5}5 \Leftrightarrow a + 3b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2a + 6b = 1\).

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì \(2a + 6.\frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow a =  - 1\).

Vì \(a\) là số nguyên âm thuộc \([ - 10; - 5]\) nên ta có bảng sau:

a	−10	−9	−8	−7	−6	−5
b	\(\frac{7}{2}\)	\(\frac{{19}}{6}\)	\(\frac{{17}}{6}\)	\(\frac{5}{2}\)	\(\frac{{13}}{6}\)	\(\frac{{11}}{6}\)

Vậy không có giá trị nguyên dương của b thỏa mãn.