Xét các số thực a, b thỏa mãn a> và bằng b > 1 Biết rằng biểu thức

43/50

Xét các số thực a, b thỏa mãn a≥b>1. Biết rằng biểu thức P=1logaba+logaab đạt giá trị lớn nhất khi b=ak. Khẳng định nào sau đây đúng?

k∈2;3

k∈32;2

k∈−1;0

k∈0;32

Giải thích

Đáp án D

Đặt 0<t=logab≤1

⇒P=logaab+logaa+logab=1+t+1−t=ft

f't=1−121−t→f't=0

⇔t=34⇒f34=94.

Dựa vào bảng biến thiên,

suy ra ft0<t≤1≤f34

Khi đó t=34=logab

⇔a34=b⇔k=34