Xét các số thực a,b,c sao cho phương trình ax^2+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc [0,1] .

Chọn A

Với các số thực a,b,c làm cho phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc 0;1. Gọi hai nghiệm đó là x1,x2, theo định lí Viet ta đượcx1+x2=−bax1.x2=ca

Ta có T=a−b(2a−b)a(a−b+c)=a−b(2a−b)a2a−b+ca=1−ba2−ba1−ba+ca=(1+x1+x2)(2+x1+x2)1+x1+x2+x1x2

=2(1+x1+x2+x1x2)+x1+x2+x12+x221+x1+x2+x1x2=2+x1+x2+x12+x221+x1+x2+x1x2.

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử 0≤x1≤x2≤1,

Suy ra x12≤x1x2x22≤1⇒1+x1+x2+x1x2≥1+x1+x2+x12≥x1+x2+x12+x22

Suy ra x1+x2+x12+x221+x1+x2+x1x2≤x1+x2+x12+x221+x1+x2+x12≤x1+x2+x12+x22x1+x2+x12+x22=1.

Suy ra T≤2+1=3. Vậy Tmax=3, dấu “=” xảy ra khi x1=0;x2=1x1=x2=1.

Chọn A