Xét các số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z−4−3i=5. TínhP=a+b khi z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất.

Chọn A

Sử dụng BĐT Bunyakovsky

Từ giả thiết  z−4−3i=5⇔a−42+b−32=5⇔a2+b2−8a−6b+20=0⇔a2+b2=8a+6b−20        

Mặt khác T=z+1−3i+z−1+i=a+12+b−32+a−12+b+12    

Suy ra T2≤12+12a+12+b−32+a−12+b+12=22a2+b2−4b+12=228a+6b−20−4b+12=84a+2b−7           

Dấu = xảy ra khi a+12+b−32=a−12+b+12⇔a−2b=−2    

Lại có  4a+2b=4a−4+2b−3+22≤42+22a−42+b−32+22=20.5+22=32     

Dấu = xảy ra khi a−44=b−32⇔a−2b=−2   

suy ra  T2≤84a+2b−7≤832−7=200

 ⇒T≤102

Vậy Tmax=102  khi  4a+2b=32a−2b=−2⇔a=6b=4  . Vậy  a+b=10.