Xét các số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn trị tuyệt đối z+2-3i=2 căn 2

Chọn B
Gọi z=x+yi với x,y∈ℝ.
Ta có: z+2−3i=22⇔x+22+y−32=8. Suy ra, tập hợp điểm Mx;y biểu diễn cho số phức z trên hệ tọa độ Oxy là đường tròn (C) tâm I−2;3 và bán kính R=8.
Gọi A−1;−6, B7;2 và J3;−2 là trung điểm của AB.
Đặt P=z+1+6i+z−7−2i suy ra P=MA+MB≤2MA2+MB2. (BĐT Bunhiacopxki).
Phương trình đường trung trực ∆ của AB là: x=3−ty=−2+t.Ta có: MA2+MB2=2MJ2+AB22 với J là trung điểm của AB.
Vì M chạy trên đường tròn , J cố định nên MJ≤IJ+R.
Do P2≤4IJ+R2+AB2 vậy nên Pmax=4IJ+R2+AB2.Dấu "=" xảy ra khi MA=MB và ba điểm M, I, J thẳng hàng. Điều này thỏa mãn nhờ IA=IB.
Do đó: M=Δ∩C, tọa độ của M là nghiệm hệ:

Mặt khác: M−4;5⇒P=MA+MB=2130
và .
Vậy để PMax thì M−4;5 2a+b=−3 Suy ra 2a+b=−3.