Xét các số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 - 1|^2 - |z1 +2i|^2 = 1

49/50

Xét các số phức z1,z2 thỏa mãn z1−12−z1+2i2=1; z2−3−i=5. Giá trị nhỏ nhất của P=z1−z2 bằng

355.

25.

255.

Giải thích

Xét các số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 - 1|^2 - |z1 +2i|^2 = 1 (ảnh 1)

Gọi z1=x1+iy1,x1,y1∈ℝ,z2=x2+iy2x2,y2∈ℝ khi đó Mx1;y1,Nx2;y2 là điểm biểu diễn của số phức z1,z2 trong mặt phẳng Oxy

Ta có z1−12−z1+2i2=1⇔x1−1+iy12−x1+iy1+22=1⇔x1+2y1+2=0. Suy ra M thuộc đường thẳng ⇔Δ:x+2y+2=0.

Mặt khác z2−3−i=5 suy ra N thuộc đường tròn tâm I(3; 1) bán kính R=5.

Ta có dI,Δ=755⇒Δ không cắt đường tròn.

Khi đó P=z1−z2=MN≥AH⇒MNmin=AH=IH−IA=dI,Δ−R=755−5=255.

Chọn D.