Xét các số phức z, w thỏa mãn |z|=2, |iw-2+5i|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z^2 -wz -4|.

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

z=2⇒tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I10;0, bán kính R1=2.

Lại có: iw-2-5ii=1⇔w--5-2i=1

⇒tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2-5;-2 bán kính R2=1.

Đặt T=z2-wz-4=z2-wz-zz¯=zz-w-z¯=2z-w-z¯.

Đặt z=a+bi(a,b∈R)⇒z¯=a-bi⇒z-z¯=2bi

⇒T=22bi-w.

Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w.

⇒T=2MNmin⇔MNmin

Do z=2⇒a2+b2=4⇔-2≤b≤2⇔-4≤2b≤4

⇒tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(0; -4), B(0;4)

Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin=4⇔N(-4; -2), M(0; 2)

Vậy Tmin=2.4=8.