Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 3, |iw + 1 – 5i| = 4. Giá trị nhỏ nhất của |z^2 + wz - 9| bằng

Đáp án đúng là: C

Ta có iw+1−5i=4⇔−w+5+i=4.

Đặt u = -w suy ra |u + 5 +i| = 4. Do đó u thuộc đường tròn tâm I(-5;-1) bán kính bằng R = 4.

Giả sử z = a + bi với a,b∈ℝ.

Vì |z| = 3 nên a2+b2=9⇒b2≤9⇒−3≤b≤3.

Khi đó T=z2+wz−9=z2+wz−zz¯=zz−z¯+w=3u−2bi .

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2bi là đoạn AB.

Do đó Tmin=3dI,AB−R=3.