Xét các số phức z thỏa mãn |z^2 – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Giải thích
Đáp án đúng là B
Đặt z = a + bi
Ta có: |z2 – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|
|(z – 1 – 2i). (z – 1 + 2i)| = |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|
|z – 1 – 2i| = |z + 3i – 1|
(a – 1)2 + (b – 2)2 = (a – 1)2 + (b + 3)2
– 4b + 4 = 6b +9
– 10b = 5
b = –12
Pmin = |z – 2 + 2i|min =a−22+b+22min = a−22+−12+22min a = 2
Vậy nên Pmin = −12+22= 32.