35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 7)
Xem toàn bộ quiz

. Xét các số phức z thỏa mãn z=1. Đặt w=2z−i2+iz, giá trị lớn nhất của biểu thức P=w+3i là

49/50

Xét các số phức z thỏa mãn z=1. Đặt w=2z−i2+iz, giá trị lớn nhất của biểu thức P=w+3i là

Pmax=2

Pmax=3

Pmax=4

Pmax=5

Giải thích

Đáp án C

Ta có: w=2z−i2+iz⇔w(2+iz)=2z−i⇔2w+wiz=2z−i

w=2z−i2+iz

Đặt w=x+yi⇔4x2+(2y+1)2=(y+2)2+x2⇔3x2+3y2=3⇔x2+y2=1.

Vậy w thuộc đường tròn tâm O(0;0) bán kính R=1⇒Pmax=3+1=4.