Xét các số phức z thỏa mãn |z|=1 . Đặt w=(2z-i)/(2+iz) , giá trị lớn nhất của biểu thức

Đáp án C

Ta có w=2z−i2+iz⇔w2+iz=2z−i⇔2w+wiz=2z−i

Đặt w=x+yi x,y∈ℝ⇒2x+yi+x+yiiz=2z−i

⇔2x+2yi+xzi−yz=2z−i⇔2x+2y+1i=zy+2+xi

⇒2x+2y+1i=zy+2+xi=z.y+2+xi

⇒4x2+2y+12=1.y+22+x2⇔x2+y2=1.

Vậy w thuộc đường tròn tâm O0;0 bán kính R=1⇒Pmax=3+1=4