Xét các số phức z thỏa mãn |z - i| = |z + 3i|

Gọi  là điểm biểu diễn số phức i.

 là điểm biểu diễn số phức −3i.

 là điểm biểu diễn số phức .

Khi đó  tương đương với điểm là điểm thỏa mãn: .

Khi đó tập hợp điểm M là đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

Gọi H là trung điểm của AB .

Ta có đường thẳng .

Gọi C, D lần lượt là điểm biểu diễn số phức  

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của .

Lấy điểm D' đối xứng D qua d.

.

Đường thẳng DD' qua D và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: .

Þ Giao điểm của DD' và d là .

Vì K là trung điểm của DD' nên .

Suy ra .

Vậy giá trị nhỏ nhất của  là . Chọn A.