Xét các số phức z thỏa mãn z + 2i z - 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

19/150

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+2i)(z−2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

Q(2;2)

M(1;1)

P(-2;-2)

N(-1;1)

Giải thích

Chọn B

Gọi số phức z=x+yi(x,y∈ℝ) :

(z¯+2i)(z−2)=(x−yi+2i)(x+yi−2)=x2+y2−2x+−2y+2i(x+y−2) là số thuần áo thì:

x2+y2−2x−2y=0⇔(x−1)2+(y−1)2=2.

Vậy tập hợp điểm M(x;y):(x−1)2+(y−1)2=2. Tọa độ tâm là (1;1).