Xét các số phức z thỏa mãn z + 2/ z - 2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

42/50

Xét các số phức z thỏa mãn z+2z−2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Giải thích

Chọn B

Đặt z=a+bi, a,b∈ℝ. Gọi Ma;b là điểm biểu diễn cho số phức z.

Có w=z+2z−2i=a+2+bia+b−2i =a+2+bia−b−2ia2+b−22

=aa+2+bb−2+−a+2b−2+abia2+b−22

w là số thuần ảo ⇔aa+2+bb−2=0 1a2+b−22≠0

Có 1⇔a2+b2+2a−2b=0.

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I−1;1, bán kính R=2.