Xét các số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối của (z- 1)= 5. Trên

49/50

Xét các số phức z thỏa mãn z−1=5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức ω=2+3iz¯+3+4i là một đường tròn bán kính bằng

517

510

210

Giải thích

Đáp án D

Giả sử z=a+bia,b∈ℝ⇒z−1=a−1+bi⇒z−1=a−12+b2=5.

Ta có z¯−1=a−bi−1=a−1−bi⇒z¯−1=a−12+b2=5.

Biến đổi w=2+3iz¯+3+4i⇔w=2+3iz¯−1+2+3i+3+4i.

⇔w−5+7i=2+3iz¯−1

⇒w−5+7i=2+3i.z¯−1=22+32.5=513.

Giả sử

w=x+yix,y∈ℝ⇒x−5+y−7i=513⇔x−52+y−72=5132

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=2+3iz¯+3+4i là đường tròn có tâm I5;7 và bán kính R=513.