Xét các số phức z = a + bi( a, b thuộc R) thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối (z-4-3i

46/50

Xét các số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z−4−3i=5. Tính P=a+b khi giá trị biểu thức z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất.

P=10.

P=4.

P=6.

P=8.

Giải thích

Đáp án A.

Gọi Mx,y là điểm biểu diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có z−4−3i=5⇔x−42+y−32=5⇒M thuộc đường tròn (C) tâm I4;3, bán kính R=5. Khi đó P=MA+MB, với A−1;3,B1;−1.

Ta có

P2=MA2+MB2+2MA.MB≤2MA2+MB2.

Gọi E0;1 là trung điểm của AB

⇒ME2=MA2+MB22−AB24.

Do đó P2≤4ME2+AB2 mà

ME≤CE=35 suy ra P2≤4.352+252=200.

Với C là giao điểm của đường thẳng EI

với đường tròn (C).

Vậy P≤102. Dấu “=” xảy ra

⇔MA=MBM=C⇒M6;4⇒a+b=10.