Xét các khẳng định sau:

a) ĐÚNG: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right) = 3 \cdot {2^3} - 2 \cdot 2 + 1 = 21\).

b) SAI: Hàm số xác định khi \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\). Vì điểm \({x_0} = 1\) không thuộc tập xác định nên hàm số không liên tục tại \({x_0} = 1\).

c) ĐÚNG: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right) + 2025} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) + 2025 = 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 \cdot 5 + 2025 = 2009\).

d) SAI: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2025{x^2} + bx + 1} + ax} \right) = - \frac{1}{{90}}\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2025{x^2} + bx + 1 - {{\left( {ax} \right)}^2}}}{{\sqrt {2025{x^2} + bx + 1} - ax}} = - \frac{1}{{90}}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {2025 - {a^2}} \right){x^2} + x\left( {b + \frac{1}{x}} \right)}}{{ - x\left( {\sqrt {2025 + \frac{b}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + a} \right)}} = - \frac{1}{{90}}\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2025 - {a^2} = 0\\\frac{b}{{ - \left( {45 + a} \right)}} = - \frac{1}{{90}}\left( {a \ne - 45} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 45\\b = 1\end{array} \right.\].

Suy ra \(a + b = 45 + 1 = 46\) (khẳng định đề cho là \(a + b = 44\) nên SAI).