Xét các hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích

Đáp án D

Đặt AC=xx>0

Gọi H là trung điểm của AC khi đó BH⊥ACSH⊥AC

Suy ra AC⊥SHB. Gọi E là trung điểm của SB ta có: CE=AE=a32.

Do tam giác EAC cân tại E nên

EH⊥AC⇒HE=CE2−CH2=3a24−x24. 

Ta có: VABCD=VC.SHB+VA.SHB=13.AC.SSHB=13x.3a24−x24.a2 

Lại có 3a24−x24.x=2.3a24−x24.x2≤3a24−x24+x24 

=3a24⇒VS.ABC≤a38⇒Vmax=a38. 

Dấu bằng xảy ra ⇔3a2=2x2⇔x=a62.