Xét các hàm số y =log a của x,y =-b^x,,y =c^x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
15/22
Xét các hàm số \[y = {\log _a}x,\,y = - {b^x},\,y = {c^x}\]có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó \[a,b,c\] là các số thực dương khác 1.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({\log _c}\left( {a + b} \right) > 1 + {\log _c}2\).
\({\log _{ab}}c > 0\).
\({\log _a}\frac{b}{c} > 0\).
\({\log _b}\frac{a}{c} < 0\).
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
Từ hình vẽ ta có: *) \[a > 1\]. Vì hàm \[y = {\log _a}x\] đồng biến: Tính từ trái qua phải đồ thị có dạng đi lên.
*) Lấy đối xứng đồ thị hàm số \[y = - {b^x}\] qua trục \[Ox\]ta được đồ thị hàm số \[y = {b^x}\] là hàm đồng biến, nên \[\,b > 1\].
*) \[0 < c < 1.\]Vì hàm \[y = {c^x}\] nghịch biến: Tính từ trái qua phải đt có dạng đi xuống.
Do đó:
\[\left. \begin{array}{l}a + b > 2\\0 < c < 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _c}\left( {a + b} \right) < {\log _c}2 \Rightarrow \]Đáp án a sai.
\[\left. \begin{array}{l}0 < c < 1\\ab > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _{ab}}c < {\log _{ab}}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án b sai.
\[\left. \begin{array}{l}\frac{b}{c} > 1\\a > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _a}\frac{b}{c} > {\log _a}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án c đúng.
\[\left. \begin{array}{l}\frac{a}{c} > 1\\b > 1\end{array} \right\} \Rightarrow {\log _b}\frac{a}{c} > {\log _b}1 = 0 \Rightarrow \]Đáp án d sai.