Xét biểu thức Q = x.(x + 1) và P = – (x^2 – 3). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.      d) Đúng.

a) Đúng. Ta có Q = x.(x + 1) = x.x + x.1 = x² + x.     

b) Sai. Ta có (Q + P).x = [x² + x – (x² – 3)].x

= [x² + x – x² + 3].x

= (x + 3).x

= x.x + 3.x

= x² + 3x.        

c) Sai. Ta có \[Q \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right) = \frac{{ - 1}}{2}x\left( {{x^2} + x} \right)\]\[ = - \frac{1}{2}x \cdot {x^2} - \frac{1}{2}x \cdot x\]\[ = \frac{{ - 1}}{2}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2}\].       

d)Đúng. Ta có \[\left( {Q - P} \right) \cdot \left( {1\frac{2}{3}x} \right) = \]\[\frac{5}{3}x\left( {{x^2} + x + {x^2} - 3} \right)\]

\[ = \frac{5}{3}x\left( {2{x^2} + x - 3} \right)\]

\[ = \frac{{10}}{3}{x^3} + \frac{5}{3}{x^2} - 5\].