Xét biểu thức M = (x/(x - 2) - x/(x + 2) + 8/(x^2 - 4)) : (x - 4)/(x - 2).

7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét biểu thức \(M = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 4}}{{x - 2}}\).

Điều kiện xác định của biểu thức \(M\) là \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).

ĐúngSai

Dựa vào các phép toán trong ngoặc, phần biểu thức này sau khi quy đồng và thu gọn cho kết quả là \(\frac{4}{{x - 2}}\).

ĐúngSai

Biểu thức \(M\) được rút gọn thành \(\frac{4}{{x - 4}}\).

ĐúngSai

Có 6 giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(M\) nhận giá trị nguyên.

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức M là \(x - 2 \ne 0,\,\,x + 2 \ne 0,\,\,{x^2} - 4 \ne 0,\,\,\frac{{x - 4}}{{x - 2}} \ne 0,\) tức là \(x \ne 2\), \(x \ne - 2\) và \(x \ne 4\).

b) Đúng. Ta có: \(\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{x\left( {x + 2} \right) - x\left( {x - 2} \right) + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x - {x^2} + 2x + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{4x + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{4}{{x - 2}}.\)

c) Đúng. Ta có \(M = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 4}}{{x - 2}}\)

\( = \frac{4}{{x - 2}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 4}} = \frac{4}{{x - 4}}.\)

d) Sai. Với \(x\) nguyên, để \(M\) nguyên thì \(x - 4\) phải là ước của 4.

Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\) nên \(x - 4 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\)

Từ đó ta tính được các giá trị \(x\) tương ứng là: \[x \in \left\{ {5;\,\,3;\,\,6;\,\,2;\,\,8;\,\,0} \right\}\].

Giá trị \[x = 2\] không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy có 5 giá trị thỏa mãn là \[x \in \left\{ {5;\,\,3;\,\,6;\,\,8;\,\,0} \right\}\].