Xét biểu thức M = cos (x - pi/3) - cos (x + pi /3).

17/25

Xét biểu thức \(M = \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Bằng cách áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, biểu thức M có thể đưa về dạng tích của hai hàm số sin.

ĐúngSai

Biểu thức sau khi áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích có chứa hằng số \(\sin \frac{\pi }{3}\).

ĐúngSai

\(M = \sqrt 3 \sin x\).

ĐúngSai

Tại giá trị \(x = \frac{\pi }{2}\), biểu thức M đạt giá trị bằng 0.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Áp dụng công thức \(\cos A - \cos B = - 2\sin \frac{{A + B}}{2}\sin \frac{{A - B}}{2}\).

b) Đúng. \(M = \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)\( = - 2\sin \frac{{x - \frac{\pi }{3} + x + \frac{\pi }{3}}}{2}\sin \frac{{x - \frac{\pi }{3} - \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}\)

\( = - 2\sin x \cdot \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 2\sin x\sin \frac{\pi }{3}\). Có chứa hằng số \(\sin \frac{\pi }{3}\).

c) Đúng. Thay \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow M = 2\sin x \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \sin x\).

d) Sai. Tại \(x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow M = \sqrt 3 \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 3 \cdot 1 = \sqrt 3 \ne 0\).