Xét biểu thức lượng giác N = sin^4 x + cos^4 x - 1/2sin^2 2x

19/25

Xét biểu thức lượng giác \(N = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\).

Biểu thức sin⁴x + cos⁴x có thể biến đổi thành \(1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\).

ĐúngSai

Khi thay thế hệ thức ở ý a vào biểu thức N, ta thu được N = 1 – sin²2x.

ĐúngSai

Sử dụng công thức hạ bậc, biểu thức N tiếp tục được thu gọn về dạng chứa góc nhân đôi là cos2x.

ĐúngSai

\(N = \frac{{1 + \cos 4x}}{2}\)

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² – 2sin²xcos²x = \(1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\).

b) Đúng. \(N = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1 - {\sin ^2}2x\).

c) Sai. \(N = 1 - {\sin ^2}2x = {\cos ^2}2x = \frac{{1 + \cos 4x}}{2}\).

d) Đúng. \(N = \frac{{1 + \cos 4x}}{2}\).