Xét biểu thức f(x) = (căn bậc hai của 2 − 1)^x và g(x) = (căn bậc hai của 2 + 1)^x. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

19/25

Xét biểu thức f(x) = \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\) và g(x) = \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x}\). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Với mọi số thực x > 0 thì f(x) < 1.

ĐúngSai

Với mọi số thực x < 0 thì g(x) < 1.

ĐúngSai

f(2) > g(-2).

ĐúngSai

f(x) ∙ g(x) = 1 với mọi số thực x.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Nhận xét: Cơ số của f(x) là u = \(\sqrt 2 - 1\) < 1. Cơ số của g(x) là v = \(\sqrt 2 + 1\) > 1.

Ta có u ∙ v = (\(\sqrt 2 - 1\))(\(\sqrt 2 + 1\)) = 2 – 1 = 1. Do đó v = u^-1.

a) Đúng. Vì 0 < u < 1 nên khi x > 0 ta có u^x < u⁰ = 1.

b) Đúng. Vì v > 1 nên khi x < 0 ta có v^x < v⁰ = 1.

c) Sai. Ta có g(-2) = v^-2 = (u^-1)^-2 = u² = f(2). Vậy f(2) = g(-2).

d) Đúng. f(x) ∙ g(x) = \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\)∙ \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x}\) = \({\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \right]^x}\) = 1^x = 1.