Xét bất phương trình log2^2(2x) - 2(m + 1)log2(x) - 2 < 0

Ta có

     log222x−2m+1log2x−2<0

⇔1+log2x2−2m+1log2x−2<0

⇔log22x+2log2x+1−2m+1log2x−2<0

⇔log22x−2mlog2x−1<0

Đặt t=log2x, phương trình đã cho trở thành: t2−2mt−1<0 *.

Ta có Δ'=m2+1>0 ∀m nên tập nghiệm của bất phương trình (*) là: t∈m−m2+1;m+m2+1

Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x∈2;+∞⇒t∈12;+∞ nên phương trình (*) phải có nghiệm t∈12;+∞.

⇒m−m2+1;m+m2+1∩12;+∞≠∅.

⇒m+m2+1>12⇔m2+1>12−m

⇔12−m<012−m≥0m2+1>m2−m+14⇔m>12m≤12m>−34⇔m>−34

Vậy m∈−34;+∞.

Chọn C.