Xét bất phương trình: log cơ số 1/3 của (x − 1) ≥ −2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Điều kiện: x – 1 > 0 ⇔ x > 1.

b) Đúng. Vì 0 < a = \(\frac{1}{3}\) < 1 ⇒ x – 1 ≤ \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}}\) ⇔ x – 1 ≤ (3^–1)^–2 ⇔ x – 1 ≤ 3²

⇔ x – 1 ≤ 9.

c) Đúng. Theo câu b), ta có: x – 1 ≤ 9 ⇔ x ≤ 10.

Kết hợp với điều kiện, suy ra nghiệm của bất phương trình là: 1 < x ≤ 10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1; 10].

d) Sai. Theo câu c), tập nghiệm của bất phương trình là (1; 10]

Với x ∈ ℤ ⇒ x ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Vậy tổng cộng có 9 giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.