Xét bài toán: Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \frac{{({e^{\sin x}} - 1)(1 - \cos 2x)}}{{\arcsin x.\ln (1 + {x^2})}}\]
Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây:
Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin x.2{x^2}}}{{x.{x^2})}}\]
Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2{x^2}}}{{x.{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\]
Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2
Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?