Xét bài toán chứng minh một dãy số là cấp số cộng. Cho dãy số (un) biết mối liên hệ hệ thức: un + 1 = un + log23 với mọi n ∈ ℕ*.

18/25

Xét bài toán chứng minh một dãy số là cấp số cộng. Cho dãy số (u_n) biết mối liên hệ hệ thức: u_{n + 1} = u_n + log₂3 với mọi n ∈ ℕ^*.

Định nghĩa cấp số cộng bắt buộc số hạng đầu tiên u₁ của dãy số phải bằng 0.

ĐúngSai

Hiệu số u_{n + 1} u_n = log₂3 là một hằng số không đổi với mọi n ≥ 1.

ĐúngSai

Dãy số (u_n) đã cho là một cấp số cộng với công sai d = log₂3.

ĐúngSai

Nếu ta bình phương tất cả các số hạng để tạo thành dãy số mới (v_n) với \({v_n} = u_n^2\), thì dãy số (v_n) vẫn là một cấp số cộng.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Định nghĩa cấp số cộng chỉ xét cấu trúc hiệu hai số liên tiếp, còn số hạng đầu u₁ có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào tùy ý (dương, âm, hoặc bằng 0).

b) Đúng. u_{n + 1} u_n = log₂3.

c) Đúng. Dãy số (u_n) đã cho là một cấp số cộng với công sai d = log₂3.

d) Sai. \[{v_{n + 1}} - {v_n} = u_{n + 1}^2 - u_n^2 = \left( {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right)\left( {{u_{n + 1}} + {u_n}} \right) = d \cdot \left( {2{u_n} + d} \right)\].

Biểu thức này chứa biến số u_n (thay đổi theo n) nên dãy mới không phải là cấp số cộng.