Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. Đây là mệnh đề sai.

- Ví dụ: Lấy hàm f(x) = |x| ta có tập xác định D = R .

   +)Với mọi x0 ≠ 0 thì 

   +)Lại có:

   

   → Nên hàm số f(x) liên tục trên R.

   +) Nhưng ta có:

   

   → Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

   → Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

   - Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta suy ra : Nếu f(x) không liên tục tại x = x0 thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

   - Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A.