Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ.

Phương pháp giải

- Tính số cách xếp 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang.

- Gọi A là biến cố: “để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ”.

- Tính số cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ.

- Tính xác suất: \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}}\]

Biến cố và xác suất của biến cố 

Lời giải

Cách xếp 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang là |Ω| = 9! = 362880.

Gọi A là biến cố: “để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ”.

Xếp 3 học sinh nữ có 3! cách. Khi đó tạo ra 2 khoảng trống. Chọn 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam cho vào 2 khoảng trống có \(A_6^2\), còn lại 4 học sinh nam có 5!cách.

Do đó: \[\left| {{\Omega _A}} \right| = A_6^2.3!.5! = 21600\].

Vậy xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ giữa 3 học sinh nữ là:

\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{|\Omega |}} = \frac{{21600}}{{362880}} = \frac{5}{{84}}\).

 Chọn B