Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế). Xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau bằng

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = 5! = 120\).

Gọi \(X\) là biến cố: “Hai bạn \(A\) và \(B\) không ngồi cạnh nhau”.

\( \Rightarrow \overline X \): “Hai bạn \(A\) và \(B\) ngồi cạnh nhau”.

Có 4 vị trí để hai bạn \(A\) và \(B\) ngồi cạnh nhau, hai bạn đổi chỗ được một cách xếp mới.

Nên số cách xếp để hai bạn \(A\) và \(B\) ngồi cạnh nhau là \(4 \cdot 2!\, \cdot 3! = 48\).

Xác suất của biến cố \(\overline X \) là: \(P\left( {\overline X } \right) = \frac{{n\left( {\overline X } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{48}}{{120}} = \frac{2}{5}\).

Vây xác suất của biến cố \(X\) là: \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\overline X } \right) = \frac{3}{5}\). Chọn B.