Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến

Giả sử các vị trí của hàng dọc được đánh số thứ tự từ đầu hàng là \(1,2,3,4,5,6,7,8\). Số cách xếp 8 bạn thành một hàng dọc là \(8! = 40320\).

Xếp các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau có hai trường hợp:

Truờng hợp 1: Các bạn nam đứng ở các vị trí số lẻ còn các bạn nữ đứng ở các vị trí số chẵn. Số cách xếp như vậy là \(4!.4! = 576\).

Truờng hợp 2: Các bạn nữ đứng ở các vị trí số lẻ còn các bạn nam đứng ở các vị trí số chẵn. Số cách xếp như vậy là \(4! \cdot 4! = 576\).

Vậy xác suất của biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau" là: \(\frac{{576 + 576}}{{40320}} = \frac{1}{{35}}\)