Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài có 6 chỗ. Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

1) Có    48      cách xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế.

2) Có    240   cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.

3) Có    480      cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

Phương pháp giải

1) Ưu tiên xếp A và F trước

2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó" trước.

3) Đếm số cách xếp 6 người bất kì rồi đếm số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau

Lời giải

1) Xếp A và F ở hai đầu ghế: có 2! cách xếp A và F

Các vị trí ở giữa: có 4! cách xếp

Vậy có 2!.4! = 48 cách xếp sao cho A và F ở hai đầu ghế.

2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó": có 2 ! cách sắp xếp vị trí bên trong "bó"

Rồi mang sắp xếp 4 người còn lại và 1 "bó" trên ghế dài: ta được 5 ! cách xếp.

Vậy có 2!. 5! = 240 cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.

3) Số cách xếp 6 người bất kì là 6! cách

Số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau là 240 cách.

Vậy có 6! − 240 = 480 cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.